Άλγεβρα Ά Γυμνασίου- Κεφάλαιο 2ο: Τα κλάσματα (ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΠΕ03)

 

 Με αφορμή την επίσκεψη μας στην έκθεση  "Ταξιδεύοντας στο κόσμο των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών" φανταστείτε ότι κάνετε διάλογο με έναν αρχαίο Αιγύπτιο για το πρόβλημα των καρβελιών στον πάπυρο του Ριντ. 

                                               

Εργασία του Νικόλα Πέτσα (Α3)

                                                    Το ταξίδι μου στην Αίγυπτο

Περπατούσα δίπλα στις θεόρατες πυραμίδες της Αιγύπτου, ώσπου συνάντησα την

αγορά. Εκεί πουλούσαν φρούτα, κρέας, τυρί, γάλα, ρούχα και ότι άλλο μπορείς να

φανταστείς. Μετά από μία σύντομη περιπλάνηση στο χώρο αυτό, συνάντησα το μουσείο

της πόλης, μόλις το είδα μπήκα μέσα.

Υπήρχαν πολλά και διάφορα εκθέματα όπως αγγεία, κοσμήματα, αγάλματα,

ψηφιδωτά, μούμιες κ.α. αλλά ένα μου έμαθε τα μαθηματικά τις Αιγύπτου. Αυτό ήταν ο

πάπυρος του Ρίντ. Στην πινακίδα με τις πληροφορίες διάβασα πως υπήρχε ένα πρόβλημα

γραμμένο σε αυτόν. Έλεγε ότι, είναι 10 εργάτες και θέλουν να μοιραστούν 6 ψωμιά. Τότε

ακούγετε μία φωνή να με ρωτά.

- Ξέρεις πως λύνεται αυτό το πρόβλημα;

- 6 : 10 = 0,6 ψωμιά ο κάθε ένας

- Ξέρεις όμως πως το λύνανε στην αρχαία Αίγυπτο; Ρώτησε ο κύριος.

- Όχι. Του απάντησα.

- Λοιπόν το 1 συμβολίζεται «Ι» και το 10 «Π» . Τώρα μπορείς να το λύσεις;

- ΙΙΙΙΙΙ:Π =;;;; Όχι δεν μπορώ, γιατί δεν ξέρω τους δεκαδικούς στα αρχαία

Αιγυπτιακά.

- Δεν χρειάζεται. Είναι πάρα πολύ απλό. Παίρνεις τα «ΙΙΙΙΙ» ψωμιά, τα κόβεις στην

μέση και τα δίνεις στους εργάτες. Το ψωμί που περισσεύει το χωρίζεις στα «Π»

και δίνεις στους εργάτες από «Ι» κομμάτι.

- Τόσο απλά!!!

Μπορεί τώρα να κάνουμε μαθηματικές πράξεις με εύκολους τρόπους αλλά και στην

αρχαία Αίγυπτο είχαν εξίσου απλούς. Το ταξίδι αυτό θα μου μείνει αξέχαστο!

Εργασία της Ελενας Δασκουλίδου και της Αναστασίας Ελευθεριάδου (Α2)

                                                  Στα χρόνια της Αιγύπτου

Πριν λίγο καιρό εγώ και η κολλητή μου κάναμε μια μικρή εκδρομή στην αρχαία Αίγυπτο και

μάθαμε πως υπολόγιζαν να μοίραζουν χωρίς μαθηματικά 6 καρβέλια ψωμί σε 10 εργάτες

- Έλενα κοίτα! Κάποιοι Αιγύπτιοι μοιράζουν καρβέλια ψωμί στους εργάτες,

πάμε να τους βοηθήσουμε!!!

- Ναι Αναστασία πάμε αν και βλέπω τα μοιράζουν με διαφορετικό τρόπο που

δεν γνωρίζουμε .

Τώρα η Αναστασία και η Έλενα πηγαίνουν προς το μέρος τους .

- Συγνώμη μπορείτε να μας εξηγήσετε με ποιον τρόπο μοιράζετε τα καρβέλια

ψωμί ; ρώτησαν η Αναστασία και η Έλενα.

- Τι εννοείτε με τον συνηθισμένο μας τρόπο . απάντησαν με απορία οι

Αιγύπτιοι.

- Άρα 6÷10 = 0,6 δηλαδή ο κάθε εργάτης θα πάρει το 0,6 του ψωμιού .

- Όχι φυσικά !!!! Παίρνουμε τα 5 ψωμιά και τα κόβουμε στη μέση μετά

παίρνουμε το 1 και το κόβουμε σε 10 φέτες ίσες μεταξύ τους . Άρα ο κάθε

εργάτης θα πάρει μισό ψωμί και μια φέτα .

- Ουαου πολύ ωραίος και χρήσιμος τρόπος όταν γυρίσουμε στο σχολείο θα

το πούμε στην αγαπημένη μας κυρία Παπαευαγγέλου που μας κάνει

μαθηματικά

Και τότε επέστρεψαν στο σχολείο τους

Εργασία του Απόστολου Ματζίρη (Α4)

 

                                    Πως θα χωρίσω 6 καρβέλια σε 10 εργάτες???

Εμείς στη καθημερινότητά μας θα κάναμε διαίρεση 6:10=0,6 αλλά οι αρχαίοι αιγύπτιοι θα το

έλυναν έτσι:

- Εσείς αρχαίοι αιγύπτιοι πως θα λύνατε το πρόβλημα, να χωρίσετε 6 καρβέλια σε 10

εργάτες???

- Θα χωρίζαμε τα 5 καρβέλια σε ½ και θα τα δίναμε στους 10 εργάτες και το τελευταίο

καρβέλι θα το χωρίσουμε σε 1/10 δηλαδή μια ακόμη φέτα καρβέλι στον κάθε έναν από

τους εργάτες

- Πολύ περίπλοκο αλλά έξυπνο εμείς θα κάναμε διαίρεση 6:10=0,6 καρβέλια σε κάθε

εργάτη

Έτσι έλυσαν οι αρχαίοι αιγύπτιοι αυτό το πρόβλημα.

Εργασία του Βησσαρίων Λεγνωσίδη (Α4)

Μιά μέρα από τις διακοπές μας στην Αίγυπτο πήγαμε να φάμε σε ένα μαγαζί μαζι με 9 φιλους μου. Μέσα στην παραγγελία με τα φαγητά ήτανε και 6 καρβελια ψωμι. Έτσι εγώ ρώτησα τον Αίγυπτιο σερβιτόρο πως μπορούμε να χωρίσουμε τα 6 ψωμιά στα 10 άτομα που είμασταν. Αυτός μας απάντησε οτι πρώτα τα 5 καρβέλια θα τα χωρίσουμε στην μέση, έπιτα το 1 καρβέλι που ξέμεινε θα το χωρίζαμε σε 1/10 που ισότιμη με 1 κομμάτι του καρβελιού. Εγώ του απάντησα ότι υπάρχει ποιο εύκολος τρόπος απλά κανουμε 6:10 που βγαινει 0,6.

Εργασία του Μιχάλη Τσαντεκίδη (Α4)

                                                       Αχ αυτός ο φούρναρης

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας επιχειρηματίας εστιάτορας που είχε να διοργανώσει μια δεξίωση. Για την δεξίωση χρειάστηκαν 20 τραπέζια. Σεκάθε τραπέζι έπρεπε να υπήρχε νερό, κρασί, φαγητό, ψωμί, πιάτα, πιρούνια, καθώς και ποτήρια. Αυτός είχε τα πάντα εκτός από ψωμί. Βασικά είχε ψωμί όμως όχι για όλα. Είχε μόνο για 10 όχι για 20. Βιαστικός πήγε στο πιο κοντινό φούρναρη. Ο φούρναρης ήταν Αιγύπτιος. Και ξεκινά ένας διάλογος.

- Γεια σας (είπε ο επιχειρηματίας)

- Γεια σας πως μπορώ να σας εξυπηρετήσω; (απάντησε ο φούρναρης)

-Θέλω να μου χωρίσεις 6 καρβέλια ψωμί σε 10 σακούλες όμως να είναι κομμένα σε φέτες.

-Δεν ξέρω άμα το ξέρεις ότι είμαι Αιγύπτιος άρα δεν ξέρω τα ίδια μαθηματικά με εσάς τους Έλληνες.

-Και τι μαθηματικά ξέρεις;

-Αιγυπτιακά

-Και τι διαφορά έχουν τα Ελληνικά μαθηματικά με τα Αιγυπτιακά

- Ουουου πολλά

- Για πες μου ένα παράδειγμα

- Εεεεε τι να σου πω τώρα; Να αυτόπου μου ζήτησες με τα ψωμιά. Εσείς θα κάνατε 6:10 σωστά;

-Ναι

- Εμείς δεν έχουμε διαίρεση.

- Και πως θα το λύσεις;

-Τώρα θα σου δείξω. Πρώτα θα μοιράσω τα 5 καρβέλια στην μέση δηλαδή το ένα δεύτερο και το ένα καρβέλι που περίσσεψε θα το χωρίσω σε 10 φέτες.

Τώρα πια που ο επιχειρηματίας πήρε μια γεύση από τα Αιγυπτιακά μαθηματικά κατάλαβε πως δεν είναι ιδία τα μαθηματικά σε όλες τις χώρες.

Και έζησαν αυτοί καλά και εμείς καλύτερα.

Εργασία του Λευτέρη Χερχελετζή (Α6)

Ήταν μια ηλιόλουστη μέρα, όταν ξαφνικά εμφανίστηκε μπροστά μου μια πύλη

όπου από μέσα βγήκε ένας περίεργα ντυμένος άνθρωπος. Χωρίς να χάσω χρόνο τον

ρώτησα:

-Ποιος είσαι εσύ και από πού ήρθες;

-Είμαι ο Τζαφάρ και έρχομαι από την αρχαία Αίγυπτο. Είχα μια απορία για αυτό ήρθα στον

κόσμο σας.

-Τι απορία είχες;

-Θα ήθελα να μάθω πως χωρίζεται 6 καρβέλια ψωμί σε 10 εργάτες.

-Εύκολο. Κάνουμε την διαίρεση 6:10 και το αποτέλεσμα είναι 0,6.

-Μάλιστα θα ήθελες να μάθεις πως το κάνουμε εμείς στην αρχαία Αίγυπτο:

-Ναι βέβαια έχω μεγάλη απορία.

-Λοιπόν, όταν καταλάβαμε ότι δεν μπορούσαμε να δώσουμε ένα καρβέλι ολόκληρο σε κάθε

εργάτη , αποφασίσαμε να τα κόψουμε στη μέση. Οπότε έγιναν 12 μισά. Δώσαμε ένα μισό

σε κάθε εργάτη και περίσσεψαν δύο μισά. Στη συνέχεια, αφού ήταν δέκα άτομα, κόψαμε το

κάθε μισό σε πέντε φέτες και δώσαμε από μια σε κάθε εργάτη.

-Πολύ σωστό! Πιστεύω πως αυτός είναι ένας πολύ καλός τρόπος για να λυθεί αυτό το

πρόβλημα.

Χωρίς να προλάβει να απαντήσει ο Τζαφάρ τον ρούφηξε η πύλη και εγώ ξαφνιασμένος

ξύπνησα!!!

Εργασία της Κωνσταντίνας Μακρίδου (Α4)

Μια μέρα καθόμασταν στην τάξη και κάναμε μαθηματικά με τη κυρία Παπαευαγγέλου. Είχαμε μια άσκηση στο βιβλίο τον μαθηματικών που έλεγε ότι : έχουμε 6 καρβέλια και θέλουμε να τα μοιράσουμε σε 10 εργάτες τι θα κάνουμε ; Εμείς η λυση μας ήταν να κάνουμε 6 δια του 10 . Το αποτέλεσμα είναι 0,6 . Η κυρία Παπαευαγγέλου μας είπε ότι η πραξη είναι σωστή αλλά ήθελε να μας δείξει και έναν άλλον τρόπο της λύσης. Η κυρία μας είπε ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν άλλο τρόπο αυτής της άσκησης. Μας έβαλε λοιπόν ένα βίντεο με τους αρχαίους Αιγυπτίους να μας λένε πως λύνετε αυτή η άσκηση. Ένας αρχαίος Αιγυπτίος είπε οτι για να μοιρασουμε τα 6 καρβελια πρεπει να γίνει σε κλάσμα, που είναι 1 δευτερο και 1 δέκατο. Δηλαδή τα 5 καρβελια θα τα μοιράσουμε σε μισό το καθένα και το 1 σε 10 φέτες άρα όλοι θα παρουν μισό καρβέλι και μια φέτα. Όλοι ενθουσιαστηκαν που μπορουσαν να λύσουν την άσκηση και με άλλο τρόπο. Ευχαρίστησαν όλα τα παιδια την κυρία Παπαευαγγέλου που μας έδειξε διαφορετικο τρόπο λύσης.

Εργασία του Θέμη Τσάκα (Α6)

                                                           Ο αρχαίος Αιγύπτιος

Καθώς μιλούσα με έναν αρχαίο Αιγύπτιο τον ρώτησα πως ήταν τα μαθηματικά .Αυτός μου εξήγησε πολλά πράγματα για τα αρχαία μαθηματικά .Επίσης μου εξήγησε πώς μοίραζαν 6 καρβέλια σε 10 εργάτες .Όπως ξέρουμε σήμερα θα κάναμε διαίρεση αλλά τότε το έκαναν αλλιώς . Για να μοιράσουν 6 καρβέλια σε 10 εργάτες θα έκοβαν τα 5 στη μέση και θα έπαιρνε ο καθένας από μισό και το τελευταίο θα το έκοβαν σε 10 κομμάτια και ο κάθε ένας θα έπαιρνε από 1.

Εργασία της Ελένης Χουρσουλίδου (Α6)

- Γειά σου από που ήρθες;

-Γειά σου είμαι ένας Αρχαίος Αιγύπτιος. Εσύ;

-Εγώ είμαι Ελληνίδα και με λένε Ελένη.

-Αααα ωραία. Χάρηκα για την γνωριμία.

-Εχω ακουσει πως εσείς οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι διαφερεται σε πολλά πράγματα από μας τους Ελληνες.

-Ναι ισχύει αυτό.

-Επίσης μου είπαν πως εσείς χωρίζετε με διαφορετικό τρόπο τα 10 ψωμιά στους 6 εργάτες.

-Ναι. Ξέρω πως εσείς οι Έλληνες θα διαιρουσατε. Δηλαδή 6:10=0,6 ομως εμεις το κάνουμε αλλιώς. Χωρίζουμε στην μέση τα 10 ψωμιά και οι 6 εργάτες παίρνουν από ενα μισό και αυτά τα κομμάτια που περισσευουν τα κόβουμε σε 10 φέτες και ο κάθε εργάτης  παιρνει  από μια φέτα ψωμί.

-Δηλαδή έχει  μισό ψωμί και μια φέτα;

-Έτσι ακριβώς.

-Σε ευχαριστώ! Μου έλυσες την απορία μου.

-Χαρά μου!

-Τα λέμε πρέπει να φύγω.

-Γειά.

Εργασία της Μένιας Ναστούλη (Α3)

Μια μέρα καθώς περπατούσα σε μία αγορά της αρχαίας Αιγύπτου συνάντησα έναν κύριο να με ρωτάει αν ξέρω πως θα μοιράσουμε τα 6 ψωμία σε 10 εργάτες. Εγώ τότε του απάντησα:

- φυσικά! Στην Ελλάδα κάνουμε 6:10=0,6 οπότε ο κάθε εργάτης θα πάρει το 0,6 του ψωμιού.

-Αλήθεια;

-Ναι! Εσείς κάνετε κάτι διαφορετικό;

-Ναι 

-Μπορείτε σας παρακαλώ να μου το μάθετε;(μου αρέσει να μαθαίνω καινούργια πράγματα)

-και βέβαια μπορώ αλλά να ξέρεις δεν είναι κάτι δύσκολο... Αρχικά εμείς συμβολίζουμε το 1 με Ι και το 10 με Π.

Στη συνέχεια παίρνουμε τα 5 ψωμία=|||||

Και δίνουμε το μισο του ψωμιού σε κάθε εργάτη. Έπειτα παίρνουμε και το έκτο ψωμί και το χωρίζουμε σε τόσα κομμάτια οσα είναι και οι εργάτες δηλαδή Π έτσι θα παρει ο καθένας το κομμάτι που του αντιστοιχεί!

 Αυτή πιστεύω ήταν μια καλη ευκαιρία για να μάθω κάποια πράγματα για την αρχαία Αίγυπτο!

 Εργασία του Χρήστου Πολιανίδη (Α5)

                                                              Τα Καρβέλια

-Γειά σου Αιγύπτιε, είμαι ένας χρονοταξιδιώτης από το έτος 2022, συστήθηκε ο χρονοταξιδιώτης.

-Γειά σου και τι ήρθες να κάνεις στην πανέμορφη Αίγυπτο ,ρώτησε απορημένος ο Αιγύπτιος.

-Ήρθα να δω πως λύσατε εσείς τον πάπυρο Ριντ,του είπε με ενθουσιασμό ο χρονοταξιδιώτης.

-Ωραία,άκου έχουμε 10 άντρες και θέλουμε να μοιράσουμε σε αυτούς 6 καρβέλια ψωμί αλλά δεν γίνεται, κάνουμε 5+1=6 δηλαδή κάθε άντρας θα πάρει από 1/2 + 1/10 από το ψωμί,απάντησε ο Αιγύπτιος.

-Ναι,αλλά πως βγήκαν τα κλάσματα 1/2 + 1/10,ρώτησε ο χρονοταξιδιώτης.

-Σωστή η ερώτησή σου,οι μαθητές στην Αίγυπτο σκέφτηκαν  αυτά τα  κλάσματα ως εξής αν ήταν 1 το ψωμί ο κάθε  άντρας θα έπαιρνε το 1/10 ενώ αν ήταν 5 τα ψωμιά ο καθένας θα έπαιρνε το 1/2 οπότε 1/2+1/10,του εξήγησε ο Αιγύπτιος.

-Κατάλαβα.

-Μπράβο αλλά εσείς πως το λύνεται,ρώτησε ο Αιγύπτιος.

-Είναι απλό,θα κάναμε 6:10=0,6 δηλαδή ο καθένας θα έπαιρνε το 0,6 των 10 ψωμιών,του απάντησε χαρούμενα.

-Όντως είναι πιο εύκολο από τον δικό μας τρόπο,του είπε ο Αιγύπτιος ξαφνιασμένος.

 -Σας ευχαριστώ αλλά πρέπει να φύγω,του είπε φεύγοντας για την πύλη.

-Στο καλό,του φώναξε ο γέρος. 

  

Εργασία της Ολίνας Παναρίτη (Α5)

Το πρόβλημα είναι το εξής: Έχουμε να μοιράσουμε 6 ψωμιά σε 10 ανθρώπους.

Στην σημερινή εποχή θα κάναμε 6:10= 0,6

Γράφω ένα διάλογο με έναν Αρχαίο Αιγύπτιο για να λύσουμε το πρόβλημα.

- Γεια, είμαι η Ολίνα.

- Γεια, είμαι ο Αρχαίος Αιγύπτιος.

-Ποια είναι η λύση που δίνεις στο πρόβλημα;

- Τα 5 ψωμιά θα τα μοιράσουμε σε 10 ανθρώπους. Θα πάρει ο καθένας από μισό

ψωμί ( 1/2 * ). Αλλά επειδή έχουμε 6 ψωμιά και όχι 5, το 6ο ψωμί που

περισσεύει θα το χωρίσουμε σε 10 ίσα μέρη και ο κάθε άνθρωπος θα πάρει το

1/10 * . Άρα 1/2 *+1/10 * είναι το μερίδιο που θα πάρει ο καθένας τους.

- Γιατί, όμως , να μην κάνεις τον εύκολο τρόπο ( 6:10) ;

- Γιατί εμείς χρησιμοποιούμε τα κλάσματα στην καθημερινότητα μας. Και

άλλωστε ποιος σου είπε πως μας αρέσει ο εύκολος τρόπος; Θέλουμε να

εξασκούμε τον εγκέφαλό μας στα δύσκολα!

*1/2= Ένα δεύτερο

*1/10= Ένα δέκατο

  

Εργασία του Γιάννη Κωνσταντινίδη (Α3)

Όπως προχωρούσα στην Αίγυπτο, γνώρισα έναν ντοπίο και με σταμάτησε για να μου πει ένα πρόβλημα.

     Το ήξερες ότι αν είχαμε 10 εργάτες και 6 καρβέλια θα κάναμε, πρωτά  αν ήταν 10 εργάτες και 10 καρβέλια θα έπαιρναν  1 καρβέλι  ο καθένας, αν ήταν 10 εργάτες και 5 καρβέλια θα έπαιρναν  το 1/2 του ενός καρβέλι και στο τέλος αν ήταν 10 εργάτες και 1 καρβέλι θα έπαιρναν το 1/10 . Να σε κάνω μία ερώτηση, γιατί  δεν κάνεις 6:10=0,6  δεν είναι πιο εύκολος και γρήγορος τρόπος, καλή ιδέα μικρέ ταξιδιώτη θα την κράτησω και θα την δείξω σε όλη την Αίγυπτο

      Πρέπει να φύγω γιατί το τρένο για το Μαρόκο θα φύγει σε λιγότερο από 2 ώρες,

αντίο μικρέ ταξιδιώτη και πάρε αυτό το χαρτί ως ενθύμιο και είναι πολύ σημαντικό, για αυτό πρόσεξε το γιατί αν το ανοίξεις θα δεις πως γράφανε παλιά τους αριθμούς.

Εργασία της Σοφίας Παρχαρίδου (Α5)

-Γεια, είμαι ένας σύγχρονος Έλληνας.

-Γεια και σε σένα, εγώ είμαι ένας αρχαίος Αιγύπτιος.

-Εσύ πώς θα έλυνες αυτό το πρόβλημα;

-Εγώ ως αρχαίος Αιγύπτιος θα το έλυνα ως εξής: Επειδή τα ψωμιά είναι 5+1=6, κάθε άντρας

θα πάρει από 1/2+1/10 από το ψωμί.

-Εγώ και πάλι ως σύγχρονος Έλληνας θα σκεφτόμουν 6:10=0,6.

-Πολύ καλός και έξυπνος ο τρόπος που σκέφτηκες.

-Το ίδιο πιστεύω κι εγώ για τον δικό σου τρόπο σκέψης.

-Ελπίζω να τα ξαναπούμε, αντίο.

-Αντίο.

Εργασία της Γεωργίας Μπάτζιου (Α4)

Στην αρχαιότητα οι Αιγύπτιοι αντιμετώπιζαν ένα πρόβλημα .

Δεν γνώριζαν τον τρόπο επίλυσης του.

Σκοπός τους ήταν να μοιράσουν 6 καρβέλια σε 10 άτομα.

Αφού πέρασε πολύς καιρός εμφανίστηκε ένας...... έφηβος από το 2022, ο οποίος αποφάσισε να τους βοηθήσει.

Ακούγοντας το πρόβλημα τους... γέλασε..και τους έδωσε τη λύση....

[ 6:10=0,6.   Τα 5 καρβέλια τα κόβουμε σε δύο ίσα κομμάτια και το ένα καρβέλι που μας περισσεύει θα το μοιραστούμε σε 10 φέτες.]

Εκείνοι έμειναν άναυδοι,τον ευχαρίστησαν και έτρεξαν να μοιραστούν τη λύση που τους ταλαιπώρησε για καιρό.

Εργασία της  Αδαμαντίας Σύχλωρου  (Α6)

Είναι ένας Αιγύπτιος που μιλάει με ένα παιδί που ζει το2022.Ο Αιγύπτιος είναι πολλά   χρόνια μεγαλύτερός του. Όμως βρίσκουνε το παρακάτω πρόβλημα που τους ενδιαφέρει η λύση του, στα παλιά χρόνια όπου ζούσε ο Αιγύπτιος και η λύση του τώρα. Υπάρχουν 10 Αιγύπτιοι που θέλουν να μοιραστούν 6 καρβέλια ψωμί.

-- Γειά σου Αιγύπτιε.

-Πολύ ωραία ερώτηση. Λοιπόν για να το λύσω θα κάνω διαίρεση το 6 με το 10, που μας κάνει 0,6. Έτσι το λύνουμε τώρα αλλά θα ήθελα να δω πώς θα το έλυνες εσύ αυτό το πρόβλημα εκείνη την εποχή.

-- Πολύ ευχαρίστως να σου δείξω πώς θα το έλυνα τότε. Πρώτα θα έκοβα τα 5 καρβέλια ψωμιά στη μέση, και θα έδινα στον καθένα από ένα μισό ψωμί. Μετά το ψωμί που θα περίσσευε θα το έκοβα σε 10 ίσες φέτες και θα τους έδινα στον καθένα από μία φέτα.

Εργασία της Νικολέτας Μπούσιου (Α5)

 Έχουμε 6 καρβέλια και θέλουμε να τα μοιράσουμε σε 10 εργάτες τι θα κάνουμε.Αυτο είναι ένα ερώτημα που όποιος δηποτε μπορεί να το λύσει.Οι Έλληνες αναρωτιοντουσαν πως ένας Αιγύπτιος μπορουσε να λύσει αυτό το πρόβλημα.Οι Αιγύπτιοι δεν είχαν ανακαλύψει ακόμα τους αριθμούς ούτε ήξεραν να μετράνε.Γιαυτο έπρεπε να βρουν έναν άλλο τρόπο να υπολογίζουν και να μετράνε.Ωστοσο τίποτα δεν τους εμπόδισε.Οι Αιγύπτιοι τα 5 καρβέλια τα χώρισαν σε 2 ισα κομμάτια και το 1 το έκοψαν σε 10 φέτες.Ενω οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν κλάσματα και αριθμούς.6:10=0,6

Εργασία του Λευτέρη Πασχαλίδη (Α5)

Κάποιοι λένε πως από τότε δεν άλλαξαν και πολλά στους αριθμούς και γενικά στα Μαθηματικα . Εμείς τα έξι ψωμιά θα τα χωρίζαμε έτσι σωστά?... Αυτοί όμως έχουν των δικό τους τρόπο. Καθώς περπατούσα σε ένα δρομάκι και βρήκα έναν Αιγύπτιο και είχα μεγάλο ενδιαφέρον και των ρώτησα πως χωρίζουν αυτοί 6:10.Μου είπε πως χωρίζουν τα 5 καρβελια αρχικά σε ½ στην συνέχεια το τελευταίο ψωμί που έχει μείνει τι χωρίζουν σε 1/10 αυτο ειναι. Του είπα πως για εμάς είναι λίγο περίπλοκο. Μετά με ρωτησε και αυτός των τρόπο μας και του ειπα:εμεις απλά κάνουμε την διαίρεση 6:10 που βγαίνει 0,6.Ετσι απλα. Ευχαριστώ πάντως

-τίποτα

Έτσι ήταν ο τρόπος που χώριζαν τα ψωμιά

Εργασία της Δέσποινας Κυριακοπούλου (Α2) 

-Γειά σας από την χώρα της Κλεοπάτρας

-γειά σας

-θα θέλαμε να μας βοηθήσετε γιατί έχουμε 6 καρβέλια και θέλουμε να το χωρίσουμε σε 10 εργάτες

-Μπορώ να σας βοηθήσω ευχαρίστως. Στη σημερινή Ελλάδα θα κάναμε 6:10=0,6

-Ναι αλλά πως θα το χωρίσουμε έτσι κάνετε τώρα στην νέα Ελλάδα τότε εμείς το κόβαμε σε φέτες και ο κάθε εργάτης έπαιρνε από μισό καρβέλι και μια φετα .

-Φαίνεται ότι με αυτό έχουμε εξελιχθεί αρκετά γιατί τότε δεν υπήρχαν τα νούμερα.

Εργασία της Σπυριδούλας Τσαμτσίδη (Α6)

Εγω-Γειά σας είστε ο αρχαίος Αιγύπτιος που έλυσε το πρόβλημα τον καρβελιων με διαφορετικό τρόπο από τους περισσότερους Έλληνες?

-  Ναι ο ίδιος είμαι

Εγω-Ααα ωραία μήπως θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τον τρόπο με τον οποίο λύσατε το πρόβλημα το οποίο ήταν" ότι έχουνε 6 καρβέλια για 10 άνδρες γιατί εμείς το λύνουμε κάπως έτσι:6:10=0,6

-Σωστός και αυτός ο τρόπος αλλά εμείς δεν τον λύνουμε ακριβώς έτσι τον λύνουμε με δικό μας τρόπο

Εγω-Δηλαδή?

-Για παράδειγμα εμείς  αφού τα ψωμιά 5+1=6 τότε κάθε άνδρας θα παρει από 1/2 και 1/10 από το ψωμι

Εγω-Μαααα είναι πολύ περίπλοκος αυτός ο τρόπος για να τον σκεφτεί κάποιος

-Έτσι τώρα φαίνεται για εσάς σε εμάς είναι ένας πολύ εύκολος τρόπος

Εγω-Εγω δεν θα τον είχα σκεφτεί ποτέ αυτό τον τρόπο!

-Άμα ήμουν και εγώ στην θέση σου μπορεί να ήμουν και εγώ σαν και εσένα και να μην τον είχα καταλάβει από την πρώτη ματιά το αποτέλεσμα είναι πως και στις δύο πράξεις έχουνε σωστό αποτέλεσμα 

Εργασία του Αλέξανδρου Μαραγκάκη και του Άγγελου Ιορδαμίδη (Α2)

-Γεια!

-Γεια!

-Δεν μου λες?

-Τι?

-Εσείς οι αιγύπτιοι πως κάνετε τα μαθηματικά?

-Ρώτα με ένα πρόβλημα.

-Οκ! Έχουμε 6 καρβέλια ψωμί και πρέπει να τα μοιράσουμε σε 10 εργάτες! Πως

θα το κάνουμε?

-Θα κάνουμε:(1:2=0,5)+(1:10=0,1)=0,5+0,1=0,6 άρα ο κάθε εργάτης θα πάρει 0,6

καρβέλια ψωμί.

-Εμείς οι Έλληνες απλά θα κάναμε:6:10=0,6

-Καλό είναι και αυτό!

-Εγώ πρέπει να φύγω.

-Και εγώ.

-Γεια!

-Γεια!

Εργασία της Ελένης Τσουκνίδα (Α4) 

Καθώς έκανα μια καθημερινή απογευματινή βόλτα στην Αρχαία Αίγυπτο βρέθηκα αντιμέτωπη με κάποιους  εργάτες που ήθελαν να χωρίσουν 6 καρβέλια σε 10 εργάτες τότε με ρώτησαν :

- Γειά σου

-Γειά σου

-Μήπως ξέρεις πως χωρίζουμε 6 καρβέλια σε 10 εργάτες;

-και βέβαια ξέρω με την διαίρεση δηλαδή 6:10=0,6 που θα πάρει ο καθένας

-Αλήθεια έτσι το κάνετε ;

-Γιατί  εσείς πως το κάνετε;

-πολύ απλό το ένα το συμβολίζουμε με Ι και το δέκα με Π άρα θα πάρουμε τα 5 καρβέλια και θα τα χωρίσουμε στην μέση και ο κάθε εργάτης θα πάρει από μισό κομμάτι και μετά πέρνεις και το 6ο και το χωρίζεις στα 10 κομμάτια και στην συνέχεια ο κάθε εργάτης πέρνει το κομμάτι του.

- Σε ευχαριστώ πολύ. Τα λέμε